Giải 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Xét x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Phân tích x^{2} thành thừa số.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Xét x^{2}+11x+28. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=4 b=7$$

Viết lại x^{2}+11x+28 dưới dạng \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Phân tích số hạng chung x+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$