Giải 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -7 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Cộng 49 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} khi ± là số dương. Cộng 7 vào \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{145} khỏi 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Thêm 8 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}-7x=8$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Chia -\frac{7}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Cộng \frac{8}{3} với \frac{49}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Cộng \frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$