Giải 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-10 b=3$$

Viết lại 3x^{2}-7x-10 dưới dạng \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Phân tích số hạng chung 3x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Cộng 49 vào 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±13}{6} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±13}{6} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Chia -6 cho 6.

$$x=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{10}{3} vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Trừ \frac{10}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$