Tìm x
x=1
x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=-7 ab=3\times 4=12
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-4 b=-3
Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)
Viết lại 3x^{2}-7x+4 dưới dạng \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).
x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)
Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.
\left(3x-4\right)\left(x-1\right)
Phân tích số hạng chung 3x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=\frac{4}{3} x=1
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-4=0 và x-1=0.
3x^{2}-7x+4=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -7 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Bình phương -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}
Nhân -4 với 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}
Nhân -12 với 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
Cộng 49 vào -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}
Lấy căn bậc hai của 1.
x=\frac{7±1}{2\times 3}
Số đối của số -7 là 7.
x=\frac{7±1}{6}
Nhân 2 với 3.
x=\frac{8}{6}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±1}{6} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 1.
x=\frac{4}{3}
Rút gọn phân số \frac{8}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.
x=\frac{6}{6}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±1}{6} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 7.
x=1
Chia 6 cho 6.
x=\frac{4}{3} x=1
Hiện phương trình đã được giải.
3x^{2}-7x+4=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+4-4=-4
Trừ 4 khỏi cả hai vế của phương trình.
3x^{2}-7x=-4
Trừ 4 cho chính nó ta có 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}
Chia cả hai vế cho 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}
Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Chia -\frac{7}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
Bình phương -\frac{7}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}
Cộng -\frac{4}{3} với \frac{49}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Phân tích x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}
Rút gọn.
x=\frac{4}{3} x=1
Cộng \frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}