Giải 3x^2-6=7x

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Tìm x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-9 b=2$$

Viết lại 3x^{2}-7x-6 dưới dạng \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -7 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Cộng 49 vào 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±11}{6} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Chia 18 cho 6.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±11}{6} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Thêm 6 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}-7x=6$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Chia 6 cho 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Chia -\frac{7}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Cộng 2 vào \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Cộng \frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$