Giải 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Tìm x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-56. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-12 b=14$$

Viết lại 3x^{2}+2x-56 dưới dạng \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 14 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 2 vào b và -56 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Cộng 4 vào 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±26}{6} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Chia 24 cho 6.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±26}{6} khi ± là số âm. Trừ 26 khỏi -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-28}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Thêm 56 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}+2x=56$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Chia \frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Cộng \frac{56}{3} với \frac{1}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$