Giải 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Xét x^{2}-11x+24. Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-8 b=-3$$

Viết lại x^{2}-11x+24 dưới dạng \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Bình phương -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Cộng 1089 vào -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Số đối của số -33 là 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{33±15}{6} khi ± là số dương. Cộng 33 vào 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Chia 48 cho 6.

$$x=8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{33±15}{6} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Chia 18 cho 6.

$$x=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 8 vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$