Giải 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Cộng 9 vào 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Chia 3+3\sqrt{301} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{301} khỏi 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Chia 3-3\sqrt{301} cho 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1+\sqrt{301}}{2} vào x_{1} và \frac{1-\sqrt{301}}{2} vào x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$