Giải 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -21.

$$1,-21 3,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -20.

$$a=-21 b=1$$

Viết lại 3x^{2}-20x-7 dưới dạng \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Cộng 400 vào 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±22}{6} khi ± là số dương. Cộng 20 vào 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Chia 42 cho 6.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±22}{6} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và -\frac{1}{3} vào x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Cộng \frac{1}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$