Giải 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Tìm x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Trừ 6 cho chính nó ta có 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Trừ 6 khỏi 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -18 vào b và 219 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Bình phương -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Cộng 324 vào -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±48i}{6} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Chia 18+48i cho 6.

$$x=3+8i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±48i}{6} khi ± là số âm. Trừ 48i khỏi 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Chia 18-48i cho 6.

$$x=3-8i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Trừ 225 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Trừ 225 cho chính nó ta có 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Trừ 225 khỏi 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Chia -18 cho 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Chia -219 cho 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Cộng -73 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Rút gọn.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3+8i x=3-8i$$