Giải 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Tìm x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-9 b=5$$

Viết lại 3x^{2}-4x-15 dưới dạng \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 5 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-3=0 và 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -4 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Cộng 16 vào 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±14}{6} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Chia 18 cho 6.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±14}{6} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Thêm 15 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}-4x=15$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Chia 15 cho 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Chia -\frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Cộng 5 vào \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Cộng \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$