Giải 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Cộng 144 vào 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Chia 12+2\sqrt{69} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{69} khỏi 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Chia 12-2\sqrt{69} cho 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2+\frac{\sqrt{69}}{3} vào x_{1} và 2-\frac{\sqrt{69}}{3} vào x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Tính giá trị

$$3x^{2}-12x-11$$