Giải 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -9 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Cộng 81 vào -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} khi ± là số dương. Cộng 9 vào \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Chia 9+\sqrt{21} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{21} khỏi 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Chia 9-\sqrt{21} cho 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Chia -9 cho 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Cộng -\frac{5}{3} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$