Giải 3x^2=7x-10

$$3 x ^ { 2 } = 7 x - 10$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6}\approx 1,166666667+1,404358296i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}\approx 1,166666667-1,404358296i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-7x=-10$$

Thêm 10 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-7x+10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -7 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 10}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-120}}{2\times 3}$$

Cộng 49 vào -120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-71}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của -71.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{71}i}{2\times 3}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{71}i}{6} khi ± là số dương. Cộng 7 vào i\sqrt{71}.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{71}i}{6} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{71} khỏi 7.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-7x=-10$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Chia -\frac{7}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Cộng -\frac{10}{3} với \frac{49}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{71}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{71}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{71}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{71}i}{6}$$

Cộng \frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}$$