Giải 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-2x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -2 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Cộng 4 vào 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Chia 2+2\sqrt{37} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{37} khỏi 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Chia 2-2\sqrt{37} cho 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-2x=12$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Chia 12 cho 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Cộng 4 vào \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$