Giải 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+x,x,x+1.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 2 với 1 để có kết quả 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x^{3} với x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x^{2} với x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Kết hợp 3x^{3} và 5x^{3} để có được 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+x với 7.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Kết hợp 5x^{2} và 7x^{2} để có được 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Kết hợp 8x^{3} và 2x^{3} để có được 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Kết hợp 7x và 3x để có được 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 10x^{3}+12x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 2+7x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

Để tìm số đối của 2x+7x^{4}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Kết hợp 16x và -2x để có được 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Kết hợp 10x^{4} và -7x^{4} để có được 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Trừ 3x^{4} khỏi cả hai vế.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Kết hợp 3x^{4} và -3x^{4} để có được 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Trừ 12x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Kết hợp 12x^{2} và -12x^{2} để có được 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Kết hợp 10x và -14x để có được -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Trừ 10x^{3} khỏi cả hai vế.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Kết hợp 10x^{3} và -10x^{3} để có được 0.

$$-4x+16=4$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$-4x=4-16$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$-4x=-12$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Chia -12 cho -4 ta có 3.

$$x=3$$