Giải 3x^2+5=4x

$$3 x ^ { 2 } + 5 = 4 x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,666666667+1,105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+2}{3}\approx 0,666666667-1,105541597i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+5-4x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-4x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -4 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 5}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60}}{2\times 3}$$

Cộng 16 vào -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của -44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{6} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{11}i}{6}$$

Chia 4+2i\sqrt{11} cho 6.

$$x=\frac{2+\sqrt{11}i}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{6} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{11} khỏi 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{6}$$

Chia 4-2i\sqrt{11} cho 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+2}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+2}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+5-4x=0$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$3x^{2}-4x=-5$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Chia -\frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{4}{9}$$

Cộng -\frac{5}{3} với \frac{4}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{11}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Cộng \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+2}{3}$$