Giải 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 24x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-5 b=-3$$

Viết lại x^{2}-8x+15 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 24x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -24 vào b và 45 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Bình phương -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Cộng 576 vào -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Số đối của số -24 là 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{24±6}{6} khi ± là số dương. Cộng 24 vào 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Chia 30 cho 6.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{24±6}{6} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Chia 18 cho 6.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 24x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Trừ 45 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Chia -24 cho 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Chia -45 cho 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Cộng -15 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=3$$