Giải 3x^2+34x-7*25=0

$$3 x ^ { 2 } + 34 x - 7 \times 25 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{814} - 17}{3} \approx 3,843561745$$

$$x=\frac{-\sqrt{814}-17}{3}\approx -15,176895078$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 7 với 25 để có được 175.

$$3x^{2}+34x-175=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 34 vào b và -175 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 3\left(-175\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 3\left(-175\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-12\left(-175\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -175.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+2100}}{2\times 3}$$

Cộng 1156 vào 2100.

$$x=\frac{-34±\sqrt{3256}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 3256.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{814}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{814}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-34±2\sqrt{814}}{6} khi ± là số dương. Cộng -34 vào 2\sqrt{814}.

$$x=\frac{2\sqrt{814}-34}{6}$$

Chia -34+2\sqrt{814} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{814}-17}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-34±2\sqrt{814}}{6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{814} khỏi -34.

$$x=\frac{-2\sqrt{814}-34}{6}$$

Chia -34-2\sqrt{814} cho 6.

$$x=\frac{-\sqrt{814}-17}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{814}-17}{3} x=\frac{-\sqrt{814}-17}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 7 với 25 để có được 175.

$$3x^{2}+34x-175=0$$

Thêm 175 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}+34x=175$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+34x}{3}=\frac{175}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=\frac{175}{3}$$

Chia \frac{34}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{17}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{17}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}=\frac{175}{3}+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{17}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{175}{3}+\frac{289}{9}$$

Cộng \frac{175}{3} với \frac{289}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{814}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}=\frac{814}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{814}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{17}{3}=\frac{\sqrt{814}}{3} x+\frac{17}{3}=-\frac{\sqrt{814}}{3}$$

Trừ \frac{17}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{814}-17}{3} x=\frac{-\sqrt{814}-17}{3}$$