Giải 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Xét x^{2}+10x+25. Sử dụng công thức vuông hoàn hảo, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, nơi a=x và b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Các bước sử dụng phương pháp bình phương của nhị thức

Tam thức này có dạng bình phương tam thức, có thể được nhân với một thừa số chung. Bình phương tam thức có thể được phân tích thừa số bằng cách tìm căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất và số hạng có bậc thấp nhất.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Tìm thừa số chung lớn nhất của các hệ số.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Tìm căn bậc hai của số hạng có bậc thấp nhất, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Bình phương tam thức bằng bình phương của nhị thức là tổng hoặc hiệu của các căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất và số hạng có bậc thấp nhất, với dấu được xác định bởi dấu của số hạng nằm giữa trong bình phương tam thức.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Bình phương 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Cộng 900 vào -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -5 vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(x+5\right)^{2}$$