Giải 3x^2+3x+x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + x + 1 = 0$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Kết hợp 3x và x để có được 4x.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=3$$

Viết lại 3x^{2}+4x+1 dưới dạng \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Phân tích số hạng chung 3x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x+1=0 và x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 3x và x để có được 4x.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 4 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Cộng 16 vào -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2}{6} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2}{6} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Chia -6 cho 6.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp 3x và x để có được 4x.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Chia \frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Cộng -\frac{1}{3} với \frac{4}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$