Giải 3x^2+2x-33

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 33$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-33. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-9 b=11$$

Viết lại 3x^{2}+2x-33 dưới dạng \left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 11 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-33=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -33.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

Cộng 4 vào 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-2±20}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±20}{6} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 20.

$$x=\frac{18}{6}$$

Chia 18 cho 6.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±20}{6} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi -2.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-22}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và -\frac{11}{3} vào x_{2}.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Cộng \frac{11}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+11}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3x^{2}+2x-33=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$