Giải 3x^2+11x-20

$$3 x ^ { 2 } + 11 x - 20$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=-4 b=15$$

Viết lại 3x^{2}+11x-20 dưới dạng \left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+11x-20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 3}$$

Cộng 121 vào 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-11±19}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±19}{6} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 19.

$$x=\frac{8}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±19}{6} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi -11.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Chia -30 cho 6.

$$x=-5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{4}{3} vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3x^{2}+11x-20=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+5\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3x^{2}+11x-20=\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$