Giải 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Tìm k

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2k+1 với x.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa k.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Chia cả hai vế cho 2x+3.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Việc chia cho 2x+3 sẽ làm mất phép nhân với 2x+3.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$