Giải 3x+6=6x^2

$$3 x + 6 = 6 x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-6x^{2}+3x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -6 vào a, 3 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 24 với 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+144}}{2\left(-6\right)}$$

Cộng 9 vào 144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{153}}{2\left(-6\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 153.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{-12}$$

Chia -3+3\sqrt{17} cho -12.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{17} khỏi -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{-12}$$

Chia -3-3\sqrt{17} cho -12.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$3x-6x^{2}=-6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-6$$

Chia cả hai vế cho -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

Việc chia cho -6 sẽ làm mất phép nhân với -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{6}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{3}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-6}$$

Chia -6 cho -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Cộng 1 vào \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$