Giải 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Lấy 5 trừ 1 để có được 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$-1,4 -2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=4 b=-1$$

Viết lại -x^{2}+3x+4 dưới dạng \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-4=0 và -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Lấy 5 trừ 1 để có được 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 3 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 9 vào 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±5}{-2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±5}{-2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Chia -8 cho -2.

$$x=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Lấy 1 trừ 5 để có được -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Chia 3 cho -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Chia -4 cho -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Cộng 4 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-1$$