Giải 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Tìm x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -\frac{2}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+2 với 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kết hợp 6x và 6x để có được 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Trừ 21x khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kết hợp 12x và -21x để có được -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Lấy 5 trừ 14 để có được -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -9 vào b và -9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Cộng 81 vào 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Chia 9+9\sqrt{5} cho 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} khi ± là số âm. Trừ 9\sqrt{5} khỏi 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Chia 9-9\sqrt{5} cho 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -\frac{2}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+2 với 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kết hợp 6x và 6x để có được 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Trừ 21x khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kết hợp 12x và -21x để có được -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Lấy 14 trừ 5 để có được 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Chia -9 cho 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Chia 9 cho 9.

$$x^{2}-x=1$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Cộng 1 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$