Giải 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 3x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Khai triển \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Tính 14 mũ 2 và ta có 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5-3x\right)^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Thêm 30x vào cả hai vế.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Kết hợp 196x và 30x để có được 226x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -9x^{2}+ax+bx-25. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 226.

$$a=225 b=1$$

Viết lại -9x^{2}+226x-25 dưới dạng \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Phân tích 9x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+25 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+25=0 và 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Thay x bằng 25 trong phương trình 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Rút gọn. Giá trị x=25 không thỏa mãn phương trình.

$$145=5$$

Thay x bằng \frac{1}{9} trong phương trình 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1}{9} thỏa mãn phương trình.

$$5=5$$

Phương trình 14\sqrt{x}=5-3x có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{1}{9}$$