Giải 3w^2+6=-11w

$$3 w ^ { 2 } + 6 = - 11 w$$

Tìm w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 11w vào cả hai vế.

$$3w^{2}+6+11w=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$3w^{2}+11w+6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3w^{2}+aw+bw+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=3\times 6=18$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=2 b=9$$

Viết lại 3w^{2}+11w+6 dưới dạng \left(3w^{2}+2w\right)+\left(9w+6\right).

$$\left(3w^{2}+2w\right)+\left(9w+6\right)$$

Phân tích w trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$w\left(3w+2\right)+3\left(3w+2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3w+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3w+2\right)\left(w+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3w+2=0 và w+3=0.

$$w=-\frac{2}{3} w=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 11w vào cả hai vế.

$$3w^{2}+6+11w=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3w^{2}+11w+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 11 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Bình phương 11.

$$w=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$w=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 6}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 6.

$$w=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 3}$$

Cộng 121 vào -72.

$$w=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$w=\frac{-11±7}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$w=\frac{-11±7}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-11±7}{6} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 7.

$$w=-\frac{4}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$w=-\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-11±7}{6} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -11.

$$w=-\frac{18}{6}$$

Chia -18 cho 6.

$$w=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$w=-\frac{2}{3} w=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 11w vào cả hai vế.

$$3w^{2}+6+11w=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$3w^{2}+11w=-6$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3w^{2}+11w}{3}=-\frac{6}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w=-\frac{6}{3}$$

Chia -6 cho 3.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w=-2$$

Chia \frac{11}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{11}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{11}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{11}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w+\frac{121}{36}=-2+\frac{121}{36}$$

Cộng -2 vào \frac{121}{36}.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w+\frac{121}{36}=\frac{49}{36}$$

Phân tích w^{2}+\frac{11}{3}w+\frac{121}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(w+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Rút gọn.

$$w+\frac{11}{6}=\frac{7}{6} w+\frac{11}{6}=-\frac{7}{6}$$

Trừ \frac{11}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$w=-\frac{2}{3} w=-3$$