Giải 3u^2+51u+90

$$3 u ^ { 2 } + 51 u + 90$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(u^{2}+17u+30\right)$$

Xét u^{2}+17u+30. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là u^{2}+au+bu+30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=17 ab=1\times 30=30$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 17.

$$a=2 b=15$$

Viết lại u^{2}+17u+30 dưới dạng \left(u^{2}+2u\right)+\left(15u+30\right).

$$\left(u^{2}+2u\right)+\left(15u+30\right)$$

Phân tích u trong đầu tiên và 15 trong nhóm thứ hai.

$$u\left(u+2\right)+15\left(u+2\right)$$

Phân tích số hạng chung u+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3u^{2}+51u+90=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$u=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

Bình phương 51.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-12\times 90}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 90.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-1080}}{2\times 3}$$

Cộng 2601 vào -1080.

$$u=\frac{-51±\sqrt{1521}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 1521.

$$u=\frac{-51±39}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$u=\frac{-51±39}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{-51±39}{6} khi ± là số dương. Cộng -51 vào 39.

$$u=-\frac{12}{6}$$

Chia -12 cho 6.

$$u=-2$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{-51±39}{6} khi ± là số âm. Trừ 39 khỏi -51.

$$u=-\frac{90}{6}$$

Chia -90 cho 6.

$$u=-15$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và -15 vào x_{2}.

$$3u^{2}+51u+90=3\left(u-\left(-2\right)\right)\left(u-\left(-15\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3u^{2}+51u+90=3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$