Giải 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3t^{2}+at+bt-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=1$$

Viết lại 3t^{2}-2t-1 dưới dạng \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Phân tích 3t thành thừa số trong 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Phân tích số hạng chung t-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Cộng 4 vào 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{2±4}{6} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Chia 6 cho 6.

$$t=1$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{2±4}{6} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -\frac{1}{3} vào x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Cộng \frac{1}{3} với t bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$