Giải 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3t^{2}+at+bt-32. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=-4 b=24$$

Viết lại 3t^{2}+20t-32 dưới dạng \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Phân tích t trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Phân tích số hạng chung 3t-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Cộng 400 vào 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-20±28}{6} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-20±28}{6} khi ± là số âm. Trừ 28 khỏi -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Chia -48 cho 6.

$$t=-8$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{4}{3} vào x_{1} và -8 vào x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi t bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$