Giải 3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

Tìm r

$$r=3$$

$$r=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 45 vào cả hai vế.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là r^{2}+ar+br+15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-5 b=-3$$

Viết lại r^{2}-8r+15 dưới dạng \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

Phân tích r trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Phân tích số hạng chung r-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết r-5=0 và r-3=0.

$$r=5 r=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Cộng 45 vào cả hai vế của phương trình.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

Trừ -45 cho chính nó ta có 0.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

Trừ -45 khỏi 0.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -24 vào b và 45 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Bình phương -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Cộng 576 vào -540.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Số đối của số -24 là 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{24±6}{6} khi ± là số dương. Cộng 24 vào 6.

$$r=\frac{30}{6}$$

Chia 30 cho 6.

$$r=5$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{24±6}{6} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 24.

$$r=\frac{18}{6}$$

Chia 18 cho 6.

$$r=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$r=5 r=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

Chia -24 cho 3.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

Chia -45 cho 3.

$$r^{2}-8r=-15$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

Cộng -15 vào 16.

$$r^{2}-8r+16=1$$

Phân tích r^{2}-8r+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$r=5 r=3$$