Giải 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3r^{2}+ar+br-14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-6 b=7$$

Viết lại 3r^{2}+r-14 dưới dạng \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Phân tích 3r trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Phân tích số hạng chung r-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Cộng 1 vào 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-1±13}{6} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Chia 12 cho 6.

$$r=2$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-1±13}{6} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -\frac{7}{3} vào x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Cộng \frac{7}{3} với r bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$