Giải 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3q^{2}+aq+bq+1602. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -143.

$$a=-89 b=-54$$

Viết lại 3q^{2}-143q+1602 dưới dạng \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Phân tích q trong đầu tiên và -18 trong nhóm thứ hai.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Phân tích số hạng chung 3q-89 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Bình phương -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Cộng 20449 vào -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Số đối của số -143 là 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{143±35}{6} khi ± là số dương. Cộng 143 vào 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{178}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{143±35}{6} khi ± là số âm. Trừ 35 khỏi 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Chia 108 cho 6.

$$q=18$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{89}{3} vào x_{1} và 18 vào x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Trừ \frac{89}{3} khỏi q bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Tính giá trị

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$