Giải 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3n^{2}+an+bn+20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -16.

$$a=-10 b=-6$$

Viết lại 3n^{2}-16n+20 dưới dạng \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Phân tích n trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Phân tích số hạng chung 3n-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Bình phương -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Cộng 256 vào -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Số đối của số -16 là 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{16±4}{6} khi ± là số dương. Cộng 16 vào 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{16±4}{6} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Chia 12 cho 6.

$$n=2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{10}{3} vào x_{1} và 2 vào x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Trừ \frac{10}{3} khỏi n bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$