Giải 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

Tìm k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,37915287$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3k với 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -3 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Cộng 9 vào 48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

Chia 3+\sqrt{57} cho 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{57} khỏi 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

Chia 3-\sqrt{57} cho 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3k với 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-3}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{1}{3} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Phân tích k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Rút gọn.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$