Giải 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3d^{2}+ad+bd+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=2 b=18$$

Viết lại 3d^{2}+20d+12 dưới dạng \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Phân tích d trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3d+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Bình phương 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Cộng 400 vào -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{-20±16}{6} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{-20±16}{6} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Chia -36 cho 6.

$$d=-6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{2}{3} vào x_{1} và -6 vào x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với d bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$