Giải 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3c^{2}+ac+bc+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -16.

$$a=-15 b=-1$$

Viết lại 3c^{2}-16c+5 dưới dạng \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Phân tích 3c trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Phân tích số hạng chung c-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Bình phương -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Cộng 256 vào -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Số đối của số -16 là 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{16±14}{6} khi ± là số dương. Cộng 16 vào 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Chia 30 cho 6.

$$c=5$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{16±14}{6} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và \frac{1}{3} vào x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi c bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$