Giải 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3a^{2}+pa+qa-32. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$p=-16 q=6$$

Viết lại 3a^{2}-10a-32 dưới dạng \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right).

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

Phân tích số hạng chung 3a-16 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -32.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Cộng 100 vào 384.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{10±22}{6} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 22.

$$a=\frac{32}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{32}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$a=\frac{16}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{10±22}{6} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi 10.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Chia -12 cho 6.

$$a=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{16}{3} vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Trừ \frac{16}{3} khỏi a bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$