Giải 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Tìm X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{X^{2}+6} mũ 2 và ta có X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Trừ X^{2} khỏi cả hai vế.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Kết hợp 9X^{2} và -X^{2} để có được 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Lấy 16 trừ 6 để có được 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4X^{2}+aX+bX+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 12.

$$a=2 b=10$$

Viết lại 4X^{2}+12X+5 dưới dạng \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Phân tích 2X trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2X+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2X+1=0 và 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Thay X bằng -\frac{1}{2} trong phương trình 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Rút gọn. Giá trị X=-\frac{1}{2} thỏa mãn phương trình.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Thay X bằng -\frac{5}{2} trong phương trình 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Rút gọn. Giá trị X=-\frac{5}{2} không thỏa mãn phương trình.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Phương trình 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} có một nghiệm duy nhất.

$$X=-\frac{1}{2}$$