Giải 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Tìm x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Chia cả hai vế cho 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Chia 147 cho 3 ta có 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Lấy 4 trừ 49 để có được -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-4x-45 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-9 b=5$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-9=0 và x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Chia 147 cho 3 ta có 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Lấy 4 trừ 49 để có được -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-45. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-9 b=5$$

Viết lại x^{2}-4x-45 dưới dạng \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-9=0 và x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Chia cả hai vế cho 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Chia 147 cho 3 ta có 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Lấy 4 trừ 49 để có được -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và -45 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Cộng 16 vào 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±14}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$x=9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±14}{2} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$x=-5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=9 x=-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Chia cả hai vế cho 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Chia 147 cho 3 ta có 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Rút gọn.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=9 x=-5$$