Giải 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Tìm x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Chia cả hai vế cho \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$