Giải 3(2x-1)^2=0

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 3. Số không chia cho bất kỳ số khác không nào cũng bằng không.

$$\left(2x-1\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-2 b=-2$$

Viết lại 4x^{2}-4x+1 dưới dạng \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

Giải 2x-1=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Chia cả hai vế cho 3. Số không chia cho bất kỳ số khác không nào cũng bằng không.

$$\left(2x-1\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -4 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Cộng 16 vào -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-4}{2\times 4}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{4}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Chia cả hai vế cho 3. Số không chia cho bất kỳ số khác không nào cũng bằng không.

$$\left(2x-1\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4x^{2}-4x=-1$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Cộng -\frac{1}{4} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=\frac{1}{2}$$