Giải 3(2-x)^2=48

$$3 ( 2 - x ) ^ { 2 } = 48$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Chia cả hai vế cho 3.

$$\left(2-x\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Chia 48 cho 3 ta có 16.

$$\left(2-x\right)^{2}=16$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$4-4x+x^{2}-16=0$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$-12-4x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-4x-12 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-6 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 3.

$$\left(2-x\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Chia 48 cho 3 ta có 16.

$$\left(2-x\right)^{2}=16$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$4-4x+x^{2}-16=0$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$-12-4x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-6 b=2$$

Viết lại x^{2}-4x-12 dưới dạng \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Chia cả hai vế cho 3.

$$\left(2-x\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Chia 48 cho 3 ta có 16.

$$\left(2-x\right)^{2}=16$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$4-4x+x^{2}-16=0$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$-12-4x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Cộng 16 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Chia cả hai vế cho 3.

$$\left(2-x\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Chia 48 cho 3 ta có 16.

$$\left(2-x\right)^{2}=16$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}=16$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$-4x+x^{2}=16-4$$

Lấy 16 trừ 4 để có được 12.

$$-4x+x^{2}=12$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=12$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Cộng 12 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Rút gọn.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=-2$$