Giải 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Cộng 81 vào -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Chia 9+3\sqrt{5} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{5} khỏi 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Chia 9-3\sqrt{5} cho 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3+\sqrt{5}}{2} vào x_{1} và \frac{3-\sqrt{5}}{2} vào x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$