Giải 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Cộng 81 vào -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} khi ± là số dương. Cộng 9 vào \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Chia 9+\sqrt{69} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{69} khỏi 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Chia 9-\sqrt{69} cho 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} vào x_{1} và \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} vào x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tính giá trị

$$3x^{2}-9x+1$$