Giải 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-6 b=-2$$

Viết lại 3x^{2}-8x+4 dưới dạng \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Cộng 64 vào -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±4}{6} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

Chia 12 cho 6.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±4}{6} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và \frac{2}{3} vào x_{2}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$