Giải 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Tìm x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333$$

$$x=12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-372. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -1116.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-36 b=31$$

Viết lại 3x^{2}-5x-372 dưới dạng \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 31 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-12=0 và 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -5 vào b và -372 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Cộng 25 vào 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±67}{6} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Chia 72 cho 6.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±67}{6} khi ± là số âm. Trừ 67 khỏi 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-62}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Cộng 372 vào cả hai vế của phương trình.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Trừ -372 cho chính nó ta có 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Trừ -372 khỏi 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Chia 372 cho 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Chia -\frac{5}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Cộng 124 vào \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Cộng \frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$