Chuyển đến nội dung chính
Tìm x
Tick mark Image
Đồ thị

Các bài toán tương tự từ Tìm kiếm web

Chia sẻ

a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-250. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30
Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -750.
1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-30 b=25
Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.
\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)
Viết lại 3x^{2}-5x-250 dưới dạng \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).
3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)
Phân tích 3x trong đầu tiên và 25 trong nhóm thứ hai.
\left(x-10\right)\left(3x+25\right)
Phân tích số hạng chung x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=10 x=-\frac{25}{3}
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-10=0 và 3x+25=0.
3x^{2}-5x-250=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -5 vào b và -250 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}
Bình phương -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}
Nhân -4 với 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}
Nhân -12 với -250.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}
Cộng 25 vào 3000.
x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}
Lấy căn bậc hai của 3025.
x=\frac{5±55}{2\times 3}
Số đối của số -5 là 5.
x=\frac{5±55}{6}
Nhân 2 với 3.
x=\frac{60}{6}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±55}{6} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 55.
x=10
Chia 60 cho 6.
x=-\frac{50}{6}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±55}{6} khi ± là số âm. Trừ 55 khỏi 5.
x=-\frac{25}{3}
Rút gọn phân số \frac{-50}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.
x=10 x=-\frac{25}{3}
Hiện phương trình đã được giải.
3x^{2}-5x-250=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)
Cộng 250 vào cả hai vế của phương trình.
3x^{2}-5x=-\left(-250\right)
Trừ -250 cho chính nó ta có 0.
3x^{2}-5x=250
Trừ -250 khỏi 0.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}
Chia cả hai vế cho 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}
Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
Chia -\frac{5}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}
Bình phương -\frac{5}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}
Cộng \frac{250}{3} với \frac{25}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}
Phân tích x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}
Rút gọn.
x=10 x=-\frac{25}{3}
Cộng \frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình.